الإنتروبيا - استخدامها العملي

يمكن استخدام مفهوم الإنتروبيا لفهم التطبيقات الديناميكية الحرارية من المبادئ الأولى. يوفر هذا الدرس أمثلة عملية حول كيفية تحقيق ذلك.

الاستخدام العملي للإنتروبيا

يمكن ملاحظة من الوحدة 2.15 أنه يمكن حساب الإنتروبيا. سيكون هذا مرهقًا في الممارسة العملية، وبالتالي تحمل جداول البخار عادةً قيم الإنتروبيا، مبنية على هذه الحسابات. الإنتروبيا النوعية يُشار إليها بالحرف ‘s’ وتظهر عادةً في أعمدة تشير إلى قيم نوعية للسائل المشبع والتبخر والبخار المشبع، sf و sfg و sg على التوالي. يمكن العثور على هذه القيم بشكل متساوٍ في المخططات، ويوجد كل من مخططات درجة الحرارة - الإنتروبيا (T - S) وبenthalpy - الإنتروبيا (H - S)، كما ذُكر في الوحدة 2.15. لكل مخطط استخدام معين في ظروف محددة. غالبًا ما يُستخدم مخطط T - S لتحديد خصائص البخار أثناء تمدده عبر فوهة أو فتحة. مقعد صمام التحكم هو مثال نموذجي. لفهم كيفية تطبيق مخطط T - S، من القيّم رسم مخطط كهذا وتحديد خصائص البخار عند الحالة الأولية، قراءتها من جداول البخار.

مثال 2.16.1

يمر بخار عند 10 بار مطلق ودرجة جفاف 0.9 عبر فوهة إلى 6 بار مطلق، ولا تُضاف أو تُزال طاقة في هذه العملية. احسب الحالة النهائية للبخار عند خروج الفوهة. القيم للإنتروبيا النوعية بوحدة كجول/كجم درجة مئوية. عند 10 بار مطلق تُعطي جداول البخار للبخار المشبع ما يلي: بما أن الطاقة لا تُضاف أو تُزال خلال هذه العملية، تُسمى هذه العملية مُعاكسة للحرارة وثابتة الإنتروبيا، لأن الإنتروبيا لا تتغير. يجب أن تبقى 6.141 3 كجول/كجم درجة مئوية عندما يمر البخار عبر الجزء الضيق من الفوهة في اللحظة الأولى. بما أننا نعرف أن هذه العملية ثابتة الإنتروبيا، كان من الممكن حساب درجة الجفاف عند حالة الخروج. من الممكن الآن النظر في حالة الخروج من حيث بenthalpy النوعية (وحدات بالكجول/كجم). يتضح أن بenthalpy البخار النوعية عند مروره عبر الفوهة انخفضت من 2576.25 إلى 2489.30 كجول/كجم، وهو ما يعادل انخفاضًا في الطاقة بمقدار 86.95 كجول/كجم. يبدو هذا متناقضًا مع المبدأ المُعاكس للحرارة الذي ينص على أنه لا تُزال طاقة من العملية. ولكن كما رأينا في الوحدة 2.15، يكمن التفسير في أن البخار عند 6 بار مطلق يمر عبر الفوهة بسرعة عالية وبالتالي يكتسب طاقة حركية. بما أن الطاقة لا يمكن إنشاؤها أو تدميرها، فإن الزيادة في الطاقة الحركية في البخار تكون على حساب انخفاضه في الطاقة. يمكن رسم قيم الإنتروبيا أعلاه من المثال 2.16.1 في مخطط T-S؛ انظر الشكل 2.16.1.

مزيد من التحقيق في الطاقة الحركية في البخار

ما أهمية القدرة على حساب الطاقة الحركية للبخار؟ بمعرفة هذه القيمة، من الممكن التنبؤ بسرعة البخار وبالتالي تدفق كتلة البخار عبر صمامات التحكم والفواهات. الطاقة الحركية تتناسب طرديًا مع الكتلة ومربع السرعة. يمكن إظهار المزيد أنه، عند دمج المكافئ الميكانيكي لجول للحرارة، يمكن كتابة الطاقة الحركية كمعادلة 2.16.1: بحساب الانخفاض المُعاكس للحرارة من الحالة الأولية إلى النهائية، يمكن حساب سرعة البخار عند نقاط مختلفة على مساره؛ خاصة عند الحلق أو نقطة المساحة الدنيا بين السدادة والمقعد في صمام التحكم. يمكن استخدام هذا لحساب مساحة الفتحة المطلوبة لتمرير كمية معينة من البخار عبر صمام التحكم. ستكون مساحة التمرير أكبر عندما يكون الصمام مفتوحًا بالكامل. similarly، بالنظر إلى مساحة فتحة الصمام، يمكن تحديد أقصى تدفق عبر الصمام عند انخفاض الضغط المحدد. انظر الأمثلة 2.16.2 و2.16.3 لمزيد من التفاصيل.

مثال 2.16.2

لن consider ظروف البخار في المثال 2.16.1 مع بخار يمر عبر صمام تحكم بمساحة فتحة 1 سم². احسب أقصى تدفق للبخار تحت هذه الظروف. البخار الم downstream عند 6 بار مطلق، بدرجة جفاف 0.871 8.

حجم النوعي للبخار الجاف المشبع عند 6 بار مطلق (sg) يساوي 0.315 6 م³/كجم.

حجم النوعي للبخار المشبع عند 6 بار مطلق ودرجة جفاف 0.871 8 يساوي 0.315 6 م³/كجم × 0.871 8 وهو ما يعادل 0.275 1 م³/كجم.

انخفاض الحرارة في المثال 2.16.1 كان 86.95 كجول/كجم، وبالتالي يمكن حساب السرعة باستخدام المعادلة 2.16.3: الحسابات في المثال 2.16.2 يمكن إجراؤها لسلسلة كاملة من الضغوط المنخفضة، وإذا تم ذلك، ستظهر أن تدفق البخار المشبع عبر فتحة ثابتة يزداد بسرعة في البداية مع خفض الضغط downstream. الزيادات في التدفق تصبح تدريجيًا أصغر مع زيادة متساوية في انخفاضات الضغط ومع البخار المشبع، تصبح هذه الزيادات فعليًا صفر عندما يكون الضغط downstream 58% من الضغط upstream المطلق. (إذا كان البخار مُفرط التسخين في البداية، سيحدث CPD عند أقل قليلًا من 55% من الضغط upstream المطلق). يُعرف هذا بحالة “التدفق الحرج” وانخفاض الضغط عند هذه النقطة يُشار إليه بانخفاض الضغط الحرج (CPD). بعد الوصول إلى هذه النقطة، لن يُعطي أي تخفيض إضافي للضغط downstream أي زيادة إضافية في التدفق الكتلي عبر الفتحة. في الواقع، إذا رُسمت منحنيات سرعة البخار (u) وسرعة الصوت (s) لفوهة متقاربة (الشكل 2.16.2)، ستجد أنها تتقاطع عند الضغط الحرج. P1 هو الضغط upstream، و P هو الضغط عند الحلقة. تفسير هذا، الذي قدمه أولاً البروفيسور أوزبورن رينولدز (1842 - 1912) من كلية أوينز، مانشستر، المملكة المتحدة، هو كما يلي: لن consider بخارًا يتدفق عبر أنبوب أو فوهة بسرعة u، ولتكن s سرعة الصوت في البخار عند أي نقطة معينة، s تكون دالة لضغط وكثافة البخار. ثم السرعة التي يُنقل بها اضطراب مثل، على سبيل المثال، تغيير مفاجئ في الضغط P عبر البخار المتدفق ستكون s - u. بالإشارة إلى الشكل 2.16.2، لنكن الضغط النهائي P عند مخرج الفوهة 0.8 من ضغط الدخول P1. هنا، بما أن سرعة الصوت s أكبر من سرعة البخار u، فإن s - u إيجابية بوضوح. أي تغيير في الضغط P سيُنتج تغييرًا في معدل التدفق الكتلي. عندما ينخفض الضغط P إلى القيمة الحرجة 0.58 P1، يصبح s - u صفرًا، وأي تخفيض إضافي للضغط بعد الحلقة ليس له تأثير على الضغط عند الحلقة أو معدل التدفق الكتلي. عندما يكون انخفاض الضغط عبر مقعد الصمام أكبر من انخفاض الضغط الحرج، يمكن حساب السرعة الحرجة عند الحلقة من انخفاض الحرارة في البخار من حالة upstream إلى حالة انخفاض الضغط الحرج، باستخدام المعادلة 2.16.5.

العلاقة بين السرعة والتدفق الكتلي عبر قيد مثل الفتحة في صمام التحكم يُساء فهمها أحيانًا.

انخفاض الضغط أكبر من انخفاض الضغط الحرج

من ال worth التأكيد على أنه إذا كان انخفاض الضغط عبر الصمام مساويًا أو أكبر من انخفاض الضغط الحرج، فإن التدفق الكتلي عبر حلقة القيد يكون أقصى والبخار سيسافر بسرعة الصوت (السرعة الحرجة) في الحلقة. بعبارة أخرى، السرعة الحرجة تساوي السرعة الصوتية المحلية، كما هو م described أعلاه. لأي صمام تحكم يعمل تحت ظروف انخفاض الضغط الحرج، عند أي تخفيض في مساحة الحلقة بسبب اقتراب الصمام من مقعده، ستؤدي هذه السرعة الثابتة إلى أن التدفق الكتلي ينخفض بشكل متزامن بشكل مباشر حسب حجم فتحة الصمام.

انخفاض الضغط أقل من انخفاض الضغط الحرج

لصمام تحكم يعمل بحيث يكون الضغط downstream أعلى من الضغط الحرج (لا يتم الوصول إلى انخفاض الضغط الحرج)، ستعتمد السرعة عبر فتحة الصمام على التطبيق.

صمامات تخفيض الضغط

إذا كان الصمام صمام تخفيض ضغط (وظيفته تحقيق ضغط downstream ثابت لمعدلات تدفق كتلي متغيرة)، فإن انخفاض الحرارة يبقى ثابتًا بغض النظر عن حمل البخار. هذا يعني أن السرعة عبر فتحة الصمام تبقى ثابتة بغض النظر عن حمل البخار وفتح الصمام. يُفترض ظروف بخار upstream ثابتة. يمكن ملاحظة من المعادلة 2.16.4 أنه تحت هذه الظروف، إذا كانت السرعة والحجم النوعي ثابتين، فإن التدفق الكتلي عبر الفتحة يتناسب طرديًا مع مساحة الفتحة.

صمامات التحكم في درجة الحرارة

في حالة صمام تحكم يُمد ببخار لمبادل حراري، يُطلب من الصمام تقليل التدفق الكتلي مع انخفاض الحمل الحراري. سينخفض ضغط البخار downstream بعد ذلك مع الحمل الحراري، وبالتالي سيزداد انخفاض الضغط وانخفاض الحرارة عبر الصمام. هكذا، يجب أن تزداد السرعة عبر الصمام مع إغلاق الصمام. في هذه الحالة، تُظهر المعادلة 2.16.4 أنه مع إغلاق الصمام، لا يتناسب انخفاض التدفق الكتلي بشكل مباشر مع فتحة الصمام، بل يُعدّل أيضًا بسرعة البخار وحجمه النوعي.

مثال 2.16.3

ابحث عن السرعة الحرجة للبخار عند حلقة صمام التحكم للمثال 2.16.2، حيث الحالة الأولية للبخار هي 10 بار مطلق وجفاف 90%، وبافتراض أن الضغط downstream ينخفض إلى 3 بار مطلق. تحدث السرعة الحرجة عند سرعة الصوت، وبالتالي 430 م/ث هي السرعة الصوتية للمثال 2.16.3.

الضوضاء في صمامات التحكم

إذا كان الضغط في مخرج جسم الصمام أقل من الضغط الحرج، سيكون انخفاض الحرارة عند نقطة مباشرة بعد الحلقة أكبر من عند الحلقة. بما أن السرعة مرتبطة بشكل مباشر بانخفاض الحرارة، ستزداد سرعة البخار بعد مرور البخار عبر حلقة القيد، ويمكن أن تحدث سرعات أسرع من الصوت في هذه المنطقة. في صمام التحكم، يواجه البخار بعد خروجه من الحلقة زيادة هائلة مفاجئة في المساحة في مخرج الصمام، والبخار يتمدد فورًا. الطاقة الحركية المكتسبة من البخار عند مروره عبر الحلقة تتحول مرة أخرى إلى حرارة؛ تنخفض السرعة إلى قيمة مشابهة لتلك على الجانب upstream من الصمام، ويستقر الضغط في مخرج الصمام والأنابيب المتصلة. للالأسباب المذكورة أعلاه، ستكبد الصمامات العاملة عند وفوق انخفاض الضغط الحرج سرعات صوتية وأسرع من الصوت، والتي tend لإنتاج ضوضاء. بما أن الضوضاء شكلاً من أشكال الاهتزاز، فإن مستويات الضوضاء العالية لن تسبب مشاكل بيئية فحسب، بل قد تتسبب فعليًا في فشل الصمام. قد يكون لهذا أحيانًا تأثير مهم عند اختيار الصمامات التي يُتوقع أن تعمل تحت ظروف التدفق الحرج. يمكن ملاحظة من النص السابق أن سرعة البخار عبر فتحات صمامات التحكم ستعتمد على تطبيق الصمام وانخفاض الضغط عبره في أي وقت.

تقليل الضوضاء في صمامات التحكم

هناك بعض الطرق العملية للتعامل مع تأثيرات الضوضاء في صمامات التحكم. ربما أبسط طريقة للتغلب على هذه المشكلة هي تقليل ضغط العمل عبر الصمام. على سبيل المثال، حيث تكون هناك حاجة لتخفيض الضغط، بخفض الضغط بصمامين بدلاً من واحد، يمكن لكلا الصمامين مشاركة إجمالي انخفاض الحرارة، ويمكن تقليل إمكانية الضوضاء في محطة تخفيض الضغط بشكل كبير. طريقة أخرى لتقليل إمكانية الضوضاء هي زيادة حجم جسم الصمام (مع الحفاظ على حجم الفتحة الصحيح) للمساعدة في ضمان أن السرعة الأعلى من الصوت ستكون قد تبددت في الوقت الذي يصطدم فيه التدفق بجدار جسم الصمام. في الحالات التي تكون فيها إمكانية الضوضاء متطرفة، قد يحتاج إلى استخدام صمامات مزودة بقطع تقليل ضوضاء. سرعات البخار في فتحات صمامات التحكم ستصل، بشكل نموذجي، إلى 500 م/ث. قطرات الماء في البخار ستسافر بسرعة أقل قليلًا عبر فتحة الصمام، ولكن، كونها غير قابلة للانضغاط، tend هذه القطرات لتآكل الصمام ومقعده عند ضغطهما معًا. من الحكمة دائمًا ضمان حماية صمامات البخار من البخار المبلل بتركيب فواصل أو توفير تصريف خط كافٍ upstream منها.

تلخيص الوحدتين 2.15 و2.16

مخطط T - S، الموضح في الشكل 2.16.1، والمعاد أدناه في الشكل 2.16.3، يُظهر بوضوح أن البخار يصبح أكثر بللًا أثناء تمدد ثابت الإنتروبيا (0.9 عند 10 بار مطلق إلى 0.871 8 عند 6 بار مطلق) في المثال 2.16.1. في البداية، يبدو هذا غريبًا لأولئك المعتادين على أن البخار يصبح أكثر جفافًا أو يصبح مُفرط التسخين أثناء التمدد، كما يحدث عندما يمر البخار عبر، على سبيل المثال، صمام تخفيض الضغط. النقطة هي أنه أثناء التمدد المُعاكس للحرارة، يتسارع البخار إلى سرعة عالية عند مروره عبر قيد، ويكسب طاقة حركية. لتوفير هذه الطاقة، يتكثف القليل من البخار (إذا كان بخار مشبع)، (إذا كان مُفرط التسخين، تنخفض درجة حرارته وقد يتكثف) مقدمًا حرارة للتحويل إلى طاقة حركية. إذا كان البخار يتدفق عبر صمام تحكم أو صمام تخفيض ضغط، ففي مكان ما downstream من مقعد الصمام، يتباطأ البخار إلى شيء قريب من سرعته الأولية. تُدمر الطاقة الحركية ويجب أن تظهر مرة أخرى كطاقة حرارية تُجفف أو تُفرط تسخين البخار حسب الظروف. مخطط T - S ليس مريحًا تمامًا لإظهار هذا التأثير، لكن مخطط مولير (مخطط H - S) يمكنه القيام بذلك بوضوح. يمكن لمخطط مولير تصوير كل من التمدد المُساوي لـ benthpy كما يختبره صمام تحكم (انظر الشكل 2.15.6) بالتحرك أفقيًا عبر الرسم البياني إلى ضغط أقل؛ والتمدد المُساوي للإنتروبيا كما يختبره البخار المار عبر فوهة (انظر الشكل 2.15.7) بالتحرك أفقيًا لأسفل إلى ضغط أقل. في الأول، يكون البخار عادة إما مُجفف أو مُفرط التسخين، في الثاني، يصبح البخار أكثر بللًا. هذا ربما يثير السؤال، ‘كيف يعرف البخار إذا كان سيتصرف بطريقة مُساوية لـ benthpy أو مُساوية للإنتروبيا؟’ من الواضح أنه مع تسارع البخار واندفاعه عبر الجزء الأكثر ضيقًا من القيد (حلقة الفوهة، أو الفجوة القابلة للتعديل بين الصمام والمقعد في صمام التحكم) يجب أن يتصرف بنفس الطريقة في كلتا الحالتين. الفرق هو أن البخار الصادر من فوهة سيقابل بعدها عجلة توربين ويتخلى بسرور عن طاقته الحركية لتدوير التوربين. في الواقع، يمكن التفكير في الفوهة كجهاز لتحويل الطاقة الحرارية إلى طاقة حركية لهذا الغرض بالذات. في صمام التحكم، بدلاً من القيام بمثل هذا العمل، ببساطة يتباطأ البخار في ممرات مخرج الصمام والأنابيب المتصلة، عندما تظهر الطاقة الحركية كطاقة حرارية، ويذهب دون وعي في طريقه لتقديم هذه الحرارة عند ضغط أقل. يمكن ملاحظة أن كلا من مخطط T - S ومخطط H - S لهما استخداماتهما، لكن لم يكن أي منهما ممكنًا لولا استخدام مفهوم الإنتروبيا.